設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)M使∠F1MF2=60°，且|MF1|-2|MF2|=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
6
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先判斷M在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，可得，|MF1|-|MF2|=2a，求得△F1MF2的三邊，再由余弦定理，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求．
解答： 解：由于|MF1|-2|MF2|=0，
則M在雙曲線的右支上，
則由雙曲線的定義，可得，|MF1|-|MF2|=2a，
解得|MF1|=4a，|MF2|=2a，
在△F1MF2中，由余弦定理，可得，
cos60°=
|MF1|2+|MF2|2-|F1F2|2
2|MF1|•|MF2|

即為
1
2
=
16a2+4a2-4c2
2×4a•2a
，
化簡(jiǎn)可得，c=
3
a，
則離心率e=
c
a
=
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤4；
（2）當(dāng)x∈（-2，1）時(shí)，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范圍．

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（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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解方程x log3xloga3=
x2
a
，x=
 
．

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如圖，圓O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)P，CP=
7
5
，PD=5，AP=1，則∠DCB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-2n，m，n∈[0，2]，則使f（1）≤0成立的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
8
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B為線段MN上一點(diǎn)，|MN|=6，|BN|=2，過B作⊙C與MN相切，分別過M，N作⊙C的切線交于P點(diǎn)，則P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則(
BD
+
BE
)•(
BE
-
CE
)的值為（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z等于（　�。�
A、1+iB、-1-i
C、1-iD、-1+i

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