【題目】已知函數(shù)，（其中），.

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由整理可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,即可求解；

（2）先對(duì)求導(dǎo),轉(zhuǎn)化問(wèn)題為方程有兩個(gè)正根,,且,可得,解得,再由韋達(dá)定理可得,解得,則可整理,設(shè),進(jìn)而求得的范圍即可.

（1）因?yàn)?/span>,即,

所以,

令,則,

令，則為上的增函數(shù)，

又，故時(shí)，；時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),的極小值為1,

因?yàn)?/span>,所以,

即a的取值范圍是.

（2）,

則,

因?yàn)?/span>有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,

則方程有兩個(gè)正根,,且,

所以,解得,

由,得,即,

所以

,

設(shè),

則,所以在上為減函數(shù),

所以,所以取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電信運(yùn)營(yíng)公司為響應(yīng)國(guó)家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實(shí)行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價(jià).每人月用流量中不超過(guò)（一種流量計(jì)算單位）的部分按2元收費(fèi)；超出的部分按4元收費(fèi).從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖：

（1）若為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查，為使80以上用戶在該月的流量?jī)r(jià)格為2元，至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，試估計(jì)用戶該月的人均流量費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知由n（n∈N*）個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對(duì)于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時(shí)an的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥�(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是

否

合計(jì)

男

30

10

40

女

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，分別過(guò)，作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn).

（1）若直線變動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在以為直徑的圓上，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)圓，若直線與圓相切于點(diǎn)（點(diǎn)在線段上）.是否存在點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_______.

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