【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線與軸交于兩點.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線的普通方程及曲線的極坐標方程;
(2)若直線與曲線在第一象限交于點,且線段的中點為,點在曲線上,求的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,側(cè)面底面,且,,分別為棱,的中點.
(1)求證:;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.
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【題目】某中學為提升學生的英語學習能力,進行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽.規(guī)定:每場競賽的前三名得分分別為,,(,且,,),選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名,在四場競賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名,則“聽”這場競賽的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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【題目】如圖,為多面體,平面與平面垂直,點在線段上, 都是正三角形.
(1)證明:直線∥面;
(2)在線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值是,若不存在請說明理由,若存在請求出點所在的位置。
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【題目】有一個游戲:盒子里有個球,甲,乙兩人依次輪流拿球(不放回),每人每次至少拿一個,至多拿三個,誰拿到最后一個球就算誰贏。若甲先拿,則下列說法正確的有:
__________.
①若,則甲有必贏的策略;②若,則乙有必贏的策略;
③ 若,則乙有必贏的策略;④若,則甲有必贏的策略。
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【題目】019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者,為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析,某地研究機構(gòu)針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù):
(1)請將列聯(lián)表填寫完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 4 | ||
無武漢旅行史 | 10 | ||
總計 | 25 | 45 |
(2)已知在無武漢旅行史的10名患者中,有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中,選出2名進行病例研究,記選出無癥狀感染者的人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】將邊長為2的等邊△ABC沿x軸正方向滾動,某時刻A與坐標原點重合(如圖),設(shè)頂點A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),關(guān)于函數(shù)y=f(x)有下列說法:
①f(x)的值域為[0,2];
②f(x)<f(4)<f(2018);
③f(x)是周期函數(shù)且周期為6;
④滾動后,當頂點A第一次落在x軸上時,f(x)的圖象與x軸所圍成的圖形的面積為.
其中正確命題的序號是_____
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【題目】已知橢圓的離心率為,且與雙曲線有相同的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于,兩點,點滿足,點,若直線斜率為,求面積的最大值及此時直線的方程.
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