（本小題滿分12分）
如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點.

（Ⅰ） 求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
（1）見解析；（2）.
要求證平面，只需證明平面內(nèi)的一直線，在說明BC不在面內(nèi)，本題中，
通過證明為平行四邊形,得出進(jìn)而的證； 由，取AD中點E，  再證
，故是二面角的平面角，轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)求解。
證明: （Ⅰ）因為為中點，
所以                  ………1分
又，
所以有              …………………2分
所以為平行四邊形,所以          ………3分
又平面平面
所以平面.                   ………5分
（Ⅱ）取AD的中點E，連接OE、PE，設(shè)，則
又，
,
是二面角的平面角                      9分
在中，，,
                                11分
二面角的余弦值為。                      12分
（其它解法酌情給分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，是直角三角形，，交于點，平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在中，若，于，則．在四面體中，若，，兩兩垂直，底面，垂足為，則類似的結(jié)論是什么？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．
（I）在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論；
(II)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，直線與平面成30°角.
（I）求證：平面平面；
（II）求直線與平面所成角的正弦值；
（III）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

線段AB，CD在兩條異面直線上，M,N分別是AB,CD的中點，則一定有（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是
A．若,則
B．若,則
C．若,則
D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題，正確的是(      )
A．己知直線a,b平面α，直線c平面β，若c⊥a,c⊥b，則平面α⊥平面β
B．若直線a平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線a／／平面α；
C．若直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影，則直線a⊥b
D．若直線a, b. c兩兩成異面直線，則一定存在直線與a,b,c都相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是
A．；B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案