Question

甲，乙，丙各自獨(dú)立投藍(lán)一次，已知乙投中的概率是

2

3

，甲投中并且丙投中的概率是

3

8

，乙投不中并且丙投中的概率是

1

6

．
（1）求甲投中的概率；
（2）求甲，乙，丙3人中恰有2人投中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別記甲、乙、丙投籃一次投中為事件A、B、C，則P（B）=

2

3

，P（AC）=

3

8

，P（

.

B

C）=

1

6

，
（1）計(jì)算即可求得結(jié)果；
（2）設(shè)恰有兩人投中的概率為P，則P=P（AB

.

c

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC），計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：分別記甲、乙、丙投籃一次投中為事件A、B、C，
由于乙投中的概率是

2

3

，甲投中并且丙投中的概率是

3

8

，乙投不中并且丙投中的概率是

1

6

，
則P（B）=

2

3

，P（AC）=

3

8

，P（

.

B

C）=

1

6

，
解得P（A）=

3

4

，P（B）=

2

3

，P（C）=

1

2

．
（1）甲投中的概率為

3

4

；
（2）設(shè)恰有兩人投中的概率為P，
則P=P（AB

.

c

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC）
=

3

4

×

2

3

×（1-

1

2

）+

3

4

×（1-

2

3

）×

1

2

+（1-

3

4

）×

2

3

×

1

2

=

1

4

+

1

8

+

1

12

=

11

24

，故甲，乙，丙3人中恰有2人投中的概率為

11

24

．

點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．