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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把…這樣的數稱為“三角形數”，而把…

這樣的數稱為“正方形數”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于的“正方形數”都可以看作兩個相鄰

“三角形數”之和，下列四個等式：①；②；③；

④ 中符合這一規(guī)律的等式是_____________．（填寫所有正確結論的編號）

……

【答案】①③④ .

【解析】分析：根據題意，歸納可得“三角形數”與“正方形數”的規(guī)律，進而可得兩者之間的關系為，據此依次驗證4個表達式可得答案．

詳解：根據題意,分析可得：“三角形數”的規(guī)律是…；

“正方形數”的規(guī)律是，…；

且正方形數是這串數中相鄰兩數之和,即；

對于①,在中，令n=6，可得36=15+21；

對于②，18和31不是三角形數；

對于③,在中，令n=8，可得；

對于④，在中，令n=9，可得

只有①③④是對的；

故答案為：①③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數據顯示，某公司2018年上半年五個月的收入情況如下表所示：

月份

2

3

4

5

6

月收入（萬元）

1.4

2.56

5.31

11

21.3

根據上述數據，在建立該公司2018年月收入（萬元）與月份的函數模型時，給出兩個函數模型與供選擇.

（1）你認為哪個函數模型較好，并簡單說明理由；

（2）試用你認為較好的函數模型，分析大約從第幾個月份開始，該公司的月收入會超過100萬元？（參考數據，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲線W： （t是參數）．
（1）求直線l的直角坐標方程與曲線W的普通方程；
（2）若點P在直線l上，Q在曲線W上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，對于任意的 ，都有, 當時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當時，求函數的最大值和最小值；

(III) 設函數，判斷函數g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是定義在正整數集上的函數，且滿足：當成立時，總可推出

成立，那么下列命題總成立的是( )

A. 若成立，則成立；

B. 若成立，則成立；

C. 若成立，則當時，均有成立；

D. 若成立，則當時，均有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（12分）

（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）若存在，使得，求實數的取值范圍；

（3）若對于恒成立，試問是否存在實數，使得成立？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程，并回答問題：

①；②；③；④；…

(1)請你根據這列方程的特點寫出第個方程；

(2)直接寫出第2009個方程的根；

(3)說出這列方程的根的一個共同特點.

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