【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲線W： （t是參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標方程與曲線W的普通方程；
（2）若點P在直線l上，Q在曲線W上，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：因為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，由直角坐標與極坐標的轉化公式可得4x﹣y﹣25=0，

所以直線l的直角坐標方程為4x﹣y﹣25=0，

由W： 消去t得 ．

曲線W的普通方程為


（2）解：依題意設點Q（2t，t2﹣1），則點Q到直線l的距離為 ，

當且僅當t=4時去等號，所以|PQ|得最小值為


【解析】（1）根據(jù)直角坐標與極坐標的對于關系得出直線l的直角坐標方程，使用代入消元法小區(qū)參數(shù)方程中的t得出曲線W的普通方程；（2）設Q點坐標（2t，t2﹣1），代入點到直線的距離公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出|PQ|的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”，這個消息在網(wǎng)上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對“開放小區(qū)”認同與否，從歲的人群中隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區(qū)”認同情況進行統(tǒng)計得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調(diào)查，求這2人的年齡都在內(nèi)的概率 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間[x1 ， x2]長度為x2﹣x1（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）= （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長度時a的值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某高中數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

合計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

合計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實數(shù) b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把…

這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰

“三角形數(shù)”之和，下列四個等式：①；②；③；

④ 中符合這一規(guī)律的等式是_____________．（填寫所有正確結論的編號）

……

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面說法中錯誤的是（ ）

A. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

B. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

C. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

D. 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示

E. 經(jīng)過任意兩個不同的點，的直線都可以用方程 表示

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