Question

【題目】已知函數(shù)（12分）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）0恒成立，通過(guò)變量分離求最值即可；（2）當(dāng)a=1時(shí)，可求得f（x）、f′（x），由f′（x）=0，得x=1，求出函數(shù)的極值、端點(diǎn)處函數(shù)值，然后進(jìn)行比較即可.

試題解析：

（1）由已知得，依題意得對(duì)任意恒成立

即對(duì)任意恒成立， 而

所以的取值范圍為

（2）當(dāng)時(shí)，， 令，得，

當(dāng)時(shí)，可得下表，若時(shí)，

		-	0	+

故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，

即，而，

由于，

則

【思路點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：

①根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；

②若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;

③若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.