如圖，已知橢圓Cl：
x2
11
+y2=1，雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（　�。�
A、5
B、
17
C、
5
D、
2
14
7
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
b
a
x，代入
x2
11
+y2=1，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，可得b=2a，即可求出C2的離心率．
解答： 解：雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
代入
x2
11
+y2=1，可得x=±
11
a
a2+11b2
，
∵C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，
∴
1+
b2
a2
•2•
11
a
a2+11b2
=
1
3
•2
11
，
整理可得b=2a，
∴c=
a2+b2
=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖的程序框圖，輸出的是數(shù)列{2n-1}的前7項(xiàng)．若要使輸出的結(jié)果是數(shù)列{3n-1}的前7項(xiàng)，則須將處理框A內(nèi)的關(guān)系式變更為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-2i，z2=2-i，則
z1
z2
=（　�。�
A、
4-3i
5
B、
4+3i
5
C、
-4-3i
5
D、
-4+3i
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|-5＜x＜5}，T={x|-7＜x＜3}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=10，b=24，c=26，則最大角的余弦值是（　�。�
A、
12
13
B、
5
13
C、0
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場(chǎng)比賽得分情況得到莖葉圖如圖所示，設(shè)甲、乙得分平均數(shù)分別為
x甲
，
x乙
，中位數(shù)分別為M甲，M乙，則下列判斷正確的是（　　）
A、
x甲
＜
x乙
，M甲＞M乙
B、
x甲
＜
x乙
，M甲＜M乙
C、
x甲
＞
x乙
，M甲＞M乙
D、
x甲
＞
x乙
，M甲＜M乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，則下列不等式正確的是（　　）
A、（1-a）3＞（1+a）2
B、（1-a）1+a＞1
C、（1+a）1-a＞1
D、(1-a)
1
3
＞(1+a)
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-4ax+a2-1在（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a≥1B、a＜1
C、a＞1D、a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形（　　）
A、無解B、只有一解
C、有兩解D、解的個(gè)數(shù)不定

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