【題目】在四棱錐中,底面
是等腰梯形,
,
是等邊三角形,點
在
上.且
.
(I)證明:平面
;
(Ⅱ)若平面⊥平面
,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析.
(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)連,交
于點
,連
.在等腰梯形
中,可得
,故
,又可得
,故
,因此
,然后根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論成立.(Ⅱ)取
中點
,
中點
,連
,可證得
兩兩垂直,可建立空間直角坐標系
.然后令設
,進而確定出相關點的坐標,然后求得平面
和平面
的法向量,由兩法向量的夾角可得二面角的余弦值.
試題解析:
(Ⅰ)連,交
于點
,連
.
∵在等腰梯形中,
,
,
,
,
,
,
,
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)取中點
,
中點
,連
,顯然
.又平面
平面
,平面
平面
,所以
平面
.由于
分別為
中點,且在等腰梯形
中,
,則
.
以為原點建立下圖所示空間直角坐標系
.
設,則
∴,
∴,
設平面的一個法向量為
,
可得,
令,可得
,則
.
設平面的一個法向量為
,
可得,
令,可得
,則
.
∴,
由圖形知,二面角為銳角,
∴二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線:
(
為參數(shù))和定點
,
,
是此圓錐曲線
的左、右焦點.
(1)以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線
的極坐標方程;
(2)經(jīng)過且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
,
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并作出此函數(shù)的圖象;
(2)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若關于的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于點
,若函數(shù)
滿足:
,都有
,就稱這個函數(shù)是點
的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①
,②
,③
,④
,其中是原點
的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點
在函數(shù)
的圖象上,若函數(shù)
是點
的“限定函數(shù)”,則
的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點及圓
:
.
(1)若直線過點
且與圓心
的距離為
,求直線
的方程.
(2)設直線與圓
交于
,
兩點,是否存在實數(shù)
,使得過點
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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