1．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=2，AD=4，AA1=6，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長(zhǎng)為（　�。�
A．$8\sqrt{2}$B．46C．$2\sqrt{23}$D．32

分析 畫(huà)出圖形，將$\overrightarrow{A{C}_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，兩邊平方求值，然后開(kāi)方求線段長(zhǎng)度．

解答 解：如圖因?yàn)?\overrightarrow{A{C}_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，
并且AB=2，AD=4，AA1=6，∠A1AB=∠A1AD=60°，
所以$|\overrightarrow{A{C}_{1}}{|}^{2}={\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{A{D}^{\;}}}^{2}+{\overrightarrow{A{A}_{1}}}^{2}$$+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}+2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=4+16+36+0+2×2×6×$\frac{1}{2}$+2×4×$6×\frac{1}{2}$=92，
所以AC1=$\sqrt{92}=2\sqrt{23}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用平面向量求空間線段的長(zhǎng)度；關(guān)鍵是所求向量化，利用向量表示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$}，B={x|-1≤2x-1≤3}，則A∩B=（　�。�
A．[0，1]B．[1，2]C．[1，$\frac{3}{2}$]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立．現(xiàn)給出下列命題：①f（2）=0；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成對(duì)稱中心；③函數(shù)f（x）在（-4，0）上單調(diào)遞減；④函數(shù)f（x）在（-6，6）上有3個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是①②③（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fraczf3tjpl{c}$（a，b，c，d∈N*），則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{49}{15}$，則第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{16}{5}$，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為（　　）
A．$\frac{22}{7}$B．$\frac{63}{20}$C．$\frac{78}{25}$D．$\frac{109}{35}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在幾何體ABCDE中，矩形BCDE的邊CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直線EB⊥平面ABC，P是線段AD上的點(diǎn)，且AP=2PD，M為線段AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BM∥平面ECP；
（Ⅱ）求二面角A-EC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fracfhb5tvb{c}$（a，b，c，d∈N*），則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值，我們知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}＜π＜\frac{49}{15}$，則第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第三次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為（　�。�
A．$\frac{22}{7}$B．$\frac{63}{20}$C．$\frac{78}{25}$D．$\frac{109}{35}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)A在平面α上，三條棱AB，AC，AD都在平面α的同側(cè)，若頂點(diǎn)B，C到平面α的距離分別為1，$\sqrt{2}$，則頂點(diǎn)D到平面α的距離是$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=log2|x|-1．若a=f（-4），b=f（2sinθ），c=2f（sinθ），θ≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知α是鈍角，β是銳角，則α-β的范圍是（0°，180°）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案