Question

在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區(qū)間為（　�。�

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  4

  ，0）
• C、（0，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=e^x+4x-3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
當(dāng)x＞0時，f′（x）=e^x+4＞0
∴函數(shù)f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上為f（0）=e⁰-3=-2＜0
f（

1

2

）=

e

-1＞0
f（

1

4

）=

4	e

-2=

4	e

-

4	16

＜0
∵f（

1

2

）•f（

1

4

）＜0，
∴函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區(qū)間為（

1

2

，

1

4

）
故選：A

點評：本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題．