Question

8．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)直接列出函數(shù)的解析式即可．
（2）利用（1）列出利潤函數(shù)，分別求解分段函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．

解答 解：（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，
當0＜x≤100時，P=60
當100＜x≤500時，$P=60-0.02（x-100）=62-\frac{x}{50}$
所以$P=\left\{\begin{array}{l}60，0＜x≤100，x∈N\\ 62-\frac{x}{50}，100＜x≤500，x∈N\end{array}\right.$
（2）設(shè)銷售商一次訂購量為x件，工廠獲得的利潤為y元，則有$y=（P-40）x=\left\{\begin{array}{l}20x，0＜x≤100，x∈N\\ 22x-\frac{x^2}{50}，100＜x≤500，x∈N\end{array}\right.$
當0＜x≤100且x∈N時，易知x=100，y取得最大值2000元
當100＜x≤500且x∈N時，$y=-\frac{1}{50}{（x-550）^2}+6050$，
則此函數(shù)在100＜x≤500且x∈N上遞增，故x=500時，y取得最大值6000元．
∵6000＞2000，
∴當銷售商一次訂購500件服裝時，該服裝廠獲得的最大利潤6000元．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，實際問題的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．