Question

8．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)直接列出函數(shù)的解析式即可．
（2）利用（1）列出利潤(rùn)函數(shù)，分別求解分段函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．

解答 解：（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60
當(dāng)100＜x≤500時(shí)，$P=60-0.02（x-100）=62-\frac{x}{50}$
所以$P=\left\{\begin{array}{l}60，0＜x≤100，x∈N\\ 62-\frac{x}{50}，100＜x≤500，x∈N\end{array}\right.$
（2）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為x件，工廠獲得的利潤(rùn)為y元，則有$y=（P-40）x=\left\{\begin{array}{l}20x，0＜x≤100，x∈N\\ 22x-\frac{x^2}{50}，100＜x≤500，x∈N\end{array}\right.$
當(dāng)0＜x≤100且x∈N時(shí)，易知x=100，y取得最大值2000元
當(dāng)100＜x≤500且x∈N時(shí)，$y=-\frac{1}{50}{（x-550）^2}+6050$，
則此函數(shù)在100＜x≤500且x∈N上遞增，故x=500時(shí)，y取得最大值6000元．
∵6000＞2000，
∴當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的最大利潤(rùn)6000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．