3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2},(x>0)}\\{2,(x=0)}\\{1-2x,(x<0)}\end{array}\right.$.
(Ⅰ)畫出函數(shù)f(x)圖象;
(Ⅱ)求f(-a2-1)(a∈R),f(f(3))的值;
(Ⅲ)當(dāng)-4≤x<3時,求f(x)取值的集合.

分析 (Ⅰ)由分段函數(shù)可知,畫出函數(shù)f(x)的簡圖即可,
(Ⅱ)分段代值計算即可,
(Ⅲ)根據(jù)分段函數(shù)的解析式,即可求出f(x)的值域.

解答 解:(Ⅰ)由分段函數(shù)可知,函數(shù)f(x)的簡圖如圖所示,
(Ⅱ) 因?yàn)?a2-1<0,所以f(-a2-1)=2a2+3,
因?yàn)閒(3)=-5,
所以f(f(3))=f(-5)=11
(Ⅲ)當(dāng)-4≤x<0時,1<f(x)≤9;
當(dāng)x=0時,f(0)=2;
當(dāng)0<x<3時,-5<f(x)<4
所以f(x)取值的集合為(-5,9].

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的圖象和函數(shù)值得求法,以及函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.

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13.已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=4x+9,則f(x)的函數(shù)關(guān)系式f(x)=2x+3和f(x)=-2x-9.

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14.函數(shù)f(x)為(-∞,+∞)上的奇函數(shù),則f(0)=0.

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11.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{m}{x}$的圖象過點(diǎn)P(1,5).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值,并證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).

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18.若函數(shù)y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,+∞)

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8.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過500件.
(1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時,該服裝廠獲得的利潤最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的全體:
(1)f(x)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)有零點(diǎn).那么在下列函數(shù)中:
①f(x)=1-|x|
 ②f(x)=ex+e-x-2
③f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-2,x>0}\\{0,x=0}\\{x+2,x<0}\end{array}\right.$     
④f(x)=x2-x-1+lnx
⑤f(x)=2sin(x-$\frac{π}{2}$)-1
屬于集合M的有①②⑤.(寫出所有符合條件的序號)

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12.已知集合A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)|$\sqrt{3}$x+y=4m},命題P:A∩B=∅,命題q:直線$\frac{x}{2m}$+$\frac{y}{1-m}$=1在兩坐標(biāo)軸上的截距為正.
(1)若命題P為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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13.已知A表示點(diǎn),a,b,c表示直線,M,N表示平面,給出以下命題:
①a⊥M,若M⊥N,則a∥N       
②a⊥M,若b∥M,c∥a,則a⊥b,c⊥b
③a⊥M,b?M,若b∥M,則b⊥a
④a?β,b∩β=A,c為b在β內(nèi)的射影,若a⊥c,則a⊥b.
其中命題成立的是②③④.

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