Question

17．下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p+q＞2，則p²+q²≠2”
• B． 命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為假
• C． “若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題
• D． 若${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=5

Answer 1

分析 A，命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p²+q²≠2，則p+q＞2”；
 B，判斷命題p、命題q的真假即可，；
 C，若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為：若a＜b，則am²＜bm²，當(dāng)m=0時(shí)，不成立；
 D，${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式T_r+1=${C}_{n}^{r}（-\frac{1}{2}）^{r}{x}^{\frac{n-r}{2}-\frac{r}{3}}$，r=3時(shí)，x的指數(shù)為0，求得n；

解答 解：對(duì)于A，命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p²+q²≠2，則p+q＞2”，故錯(cuò)；
對(duì)于B，命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1是真命題，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0是假命題，則p∨q為真，故錯(cuò)；
對(duì)于C，若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為：若a＜b，則am²＜bm²，當(dāng)m=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)；
對(duì)于D，∵${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式T_r+1=${C}_{n}^{r}（-\frac{1}{2}）^{r}{x}^{\frac{n-r}{2}-\frac{r}{3}}$，∵第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴$\frac{n-3}{2}-\frac{3}{3}=0$，∴n=5，故正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假判斷，命題的四種形式、復(fù)合命題、二項(xiàng)式定理，屬于中檔題．