某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

【答案】分析：（1）重量超過505克的產(chǎn)品結(jié)合頻率分布直方圖可知有兩個部分，求出兩矩形的面積，根據(jù)重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量等于該頻率乘以樣本容量即可；
（2）Y的所有可能取值為0，1，2，然后利用組合數(shù)分別求出它們的概率，列出分布列即可；
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克，則有兩件合格，有三件不合格，利用組合數(shù)計算出概率即可．
解答：解：（1）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（2）Y的所有可能取值為0，1，2；
，，，
Y的分布列為
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率服從二項分布
∴從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率為=．
點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及組合及組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，
求：（1）重量超過500 克的產(chǎn)品的頻率；
（2）重量超過500 克的產(chǎn)品的數(shù)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖），若重量在（495，500]內(nèi)的產(chǎn)品有8件．
（1）求圖中x，y的值（用小數(shù)表示）；
（2）從這40件產(chǎn)品中任取2件，用X表示重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過500 克的產(chǎn)品數(shù)量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)ξ為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有3件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．

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