Question

11．定義域在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}），0≤x＜1\\ 1-|{x-3}|，x≥1\end{array}$，則關(guān)于x的方程f（x）-a=0（0＜a＜1）所有根之和為1-$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象，從而可得x₁+x₂=-6，x₄+x₅=6，x₃=1-2^a，從而解得．

解答 解：由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，

結(jié)合圖象，
設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為
x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
則x₁+x₂=-6，x₄+x₅=6，
-log_0.5（-x₃+1）=a，
x₃=1-2^a，
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=-6+6+1-2^a=1-2^a，
∵關(guān)于x的方程f（x）-a=0（0＜a＜1）所有根之和為1-$\sqrt{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．