Question

12．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（x，2）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則x等于（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量的坐標運算可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2+x，1），進而由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）可得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，由數(shù)量積的坐標運算法則可得2×（2+x）+（-1）×1=0，解可得x的值，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（x，2），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2+x，1），
又由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
即2×（2+x）+（-1）×1=0，
解可得x=-$\frac{3}{2}$；
故選：C．

點評 本題考查向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是由向量垂直分析得到向量的數(shù)量積為0．