【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合拋物線(xiàn)的動(dòng)弦過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且垂直于弦的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)2

【解析】

(Ⅰ)由橢圓求得右焦點(diǎn),根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)求出p的值,再寫(xiě)出拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)①當(dāng)動(dòng)弦AB所在的直線(xiàn)斜率不存在時(shí),求得2;②當(dāng)動(dòng)弦AB所在的直線(xiàn)斜率存在時(shí),寫(xiě)出AB所在直線(xiàn)方程,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立求出弦長(zhǎng)|AB|;寫(xiě)出FM所在的直線(xiàn)方程,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立求出弦長(zhǎng)|MF|,再求的最小值,從而得出結(jié)論.

(Ⅰ)由橢圓方程得,橢圓的右焦點(diǎn)為

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,∴,拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)①當(dāng)動(dòng)弦所在直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)易得

,,.

②當(dāng)動(dòng)弦所在的直線(xiàn)斜率存在時(shí),易知,的斜率不為0.

設(shè)所在直線(xiàn)方程為,,.

聯(lián)立方程組:,;

,,,

所在的直線(xiàn)方程為,聯(lián)立方程組,得點(diǎn),

,

綜上所述:的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)試問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.58B.59C.60D.61

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