16.已知函數(shù)f(x)=|x-3|+3
(1)求不等式f(x)<2x的解集
(2)求不等式f(x)<6-|x-2|的解集.

分析 (1)通過討論x的范圍,求出各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;
(2)通過討論x的范圍,求出各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可.

解答 解:(1)f(x)<2x即|x-3|+3<2x,
x≥3時,x-3+3<2x,解得:x>0,故x≥3,
x<3時,3-x+3<2x,解得:x>2,故2<x<3,
故不等式的解集是(2,+∞);
(2)f(x)<6-|x-2|即|x-3|+|x-2|<3,
x≥3時,x-3+x-2<3,解得:x<4,
2<x<3時,3-x+x-2<3,成立,
x≤2時,3-x+2-x<3,解得:x>1,
故不等式的解集是(1,4).

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+2,從這個數(shù)列中依次取出第1,4,7,10,…,3n-2項(xiàng),按原來的順序排成新數(shù)列{bn},求{bn}的通項(xiàng)公式.

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7.判斷居民戶是否小康的一個重要指標(biāo)是居民戶的年收入,某市從轄區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取100個居民戶,對每個居民戶的年收入與年結(jié)余的情況進(jìn)行分析,設(shè)第i個居民戶的年收入xi(萬元),年結(jié)余yi(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的:$\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}$=400,$\sum_{i=1}^{100}{y}_{i}$=100,$\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}{y}_{i}$=900,$\sum_{i=1}^{100}{{x}^{2}}_{i}$=2850.
(1)已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(2)若該市的居民戶年結(jié)余不低于5萬,即稱該居民戶已達(dá)小康生活,請預(yù)測居民戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?
附:在y=bx+a中,b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}-b\overline{x}$,其中$\overline{x}$,$\overline{y}$為樣本平均值.

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4.設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是( 。
A.$\frac{1}{a}$$>\frac{1}$B.ab<b2C.a2<b2D.a-b<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線l:x+y-1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1).

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1.在△ABC中,已知AB=AC=4,BC=2,∠B的平分線交AC于點(diǎn)D,則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值為-$\frac{10}{3}$.

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8.甲射擊命中目標(biāo)的概率為$\frac{1}{2}$,乙射擊命中目標(biāo)的概率為$\frac{1}{3}$.現(xiàn)在兩人同時射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率是( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$,則( 。
A.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$B.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$C.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$D.$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.復(fù)數(shù)(1-i)(2+ai)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.-2B.2C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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