14．在圓（x-1）2+（y-3）2=25內(nèi)過點（1，0）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．40B．20C．80D．10

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，連接圓心與點（1，0），利用垂徑定理的逆定理最長的弦為過（1，0）的直徑，最短的弦為與直徑垂直的弦，由圓心與（1，0）的距離d，即弦心距及圓的半徑r，勾股定理及垂徑定理求出最短的弦長，再由直徑與最短的弦長垂直，利用直徑與最短弦長乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．

解答 解：由圓的方程（x-1）2+（y-3）2=25，得到圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=5，
∵過（1，0）最長的弦為直徑，即AC=10，且（1，0）與（1，3）的距離d=3，
∴最短的弦長BD=2$\sqrt{25-9}$=8，
又AC⊥BD，
則四邊形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}$×10×8=40．
故選A．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及對角線垂直的四邊形面積求法，其中根據(jù)題意得出最長的弦長與最短的弦長是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2|x|．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅲ）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

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5．偶函數(shù)f（x） 在（0，+∞）上遞增，若f（2）=0，則$\frac{{f（x）+f（{-x}）}}{x}$＜0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=2，AA1=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：BC1∥平面A1DC；
（2）求二面角D-A1C-A的平面角的正弦值．

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9．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$是偶函數(shù)．
（1）求不等式f（x）＜$\frac{5}{2}$的解集；
（2）對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-18恒成立，求實數(shù)m的最大值及此時x的取值．

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19．已知函數(shù)f（x）=|x|（2-x），關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍為（1-$\sqrt{2}$，0）．

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6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2-xB．f（x）=$\frac{1}{x}$+xC．f（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$D．f（x）=x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x＞3或x＜-1}．
（1）當(dāng)a=2時，求集合A∩B；
（2）若（∁UA）∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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4．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，則x2+（y+4）2的取值范圍是（　�。�
A．[2，68]B．[4，68]C．[2，2$\sqrt{17}$]D．[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{17}$]

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