Question

4．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，則x²+（y+4）²的取值范圍是（　�。�

• A． [2，68]
• B． [4，68]
• C． [2，2$\sqrt{17}$]
• D． [$\sqrt{2}$，2$\sqrt{17}$]

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，而x²+（y+4）²的幾何意義是點A（0，-4）與陰影內(nèi)的點的距離的平方，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：由題意作$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$平面區(qū)域如下，，
x²+（y+4）²的幾何意義是點A（0，-4）與陰影內(nèi)的點的距離的平方，
而點A到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{|2-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$
B（-2，4），故|AB|=$\sqrt{（{-2）}^{2}+（4+4）^{2}}$=$\sqrt{68}$，
故（$\sqrt{2}$）²≤x²+（y+2）²≤（$\sqrt{68}$）²，
即2≤x²+（y+2）²≤68，
故選：A．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．