Question

【理】在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x=1+t y=-1+2t

（t為參數(shù)），設曲線C₁和C₂交于兩點A，B，P（1，-1），則|PA|•|PB|=

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：首先，將曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，然后，將直線的參數(shù)方程代人，再根據(jù)參數(shù)的幾何意義，求解即可．

解答：解：由曲線C₁的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

，得
∴x²+y²=16，
將

x=1+t y=-1+2t

（t為參數(shù)），代人上方程，得
5t²-2t-14=0，
∴t₁•t₂=-

14

5

，
根據(jù)參數(shù)的幾何意義，得
∴|PA|•|PB|=

14

5

，
故答案為：

14

5

．

點評：本題重點考查了圓的參數(shù)方程和普通方程互化，直線的參數(shù)方程及其幾何意義等知識，屬于中檔題．