Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相等的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若直線(xiàn)l：ρcos（θ+

π

4

）=

2

與曲線(xiàn)C₁：

x=4cosα y=4sinα-3

（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程ρcos（θ+

π

4

）=

2

化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線(xiàn)的距離d，即可求出|AB|的長(zhǎng)．

解答：解：∵l：ρcos（θ+

π

4

）=

2

，ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行化簡(jiǎn)，
∴x-y-2=0，
曲線(xiàn)C₁：

x=4cosα y=4sinα-3

（α為參數(shù)），消去α可得
圓的方程x²+（y+3）²=16，得到圓心（0，-3），半徑r=4，
所以圓心（0，-3）到直線(xiàn)的距離d=

1

2

=

2

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=2

16- 1 2

=

62

，
∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為

62

．
故答案為：

62

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的參數(shù)方程和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．