Question

已知方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m為純虛數(shù)）有一實根．則m的值為

 

．

Answer 1

分析：方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m為純虛數(shù)）有一實根，不妨設為x，將它們轉化成a+bi=0形式，利用復數(shù)相等
即可解得m的值．

解答：解：∵x∈R，設m=bi，b∈R，
∴由方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m為純虛數(shù)）
得x2+x+

1

4

+(b-2x)i=0，
∴

x2+x+ 1 4 =0 b-2x=0

∴b=-1．
故填-i．

點評：兩個復數(shù)相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等，利用x是實數(shù)，借助于復數(shù)相等，把復數(shù)問題轉化為實數(shù)方程組來求解，充分體現(xiàn)了數(shù)學中轉化思想的運用．對于復數(shù)集上的一元二次方程一定要注意系數(shù)是虛數(shù)的情況，若有根，通常假設該根，代入方程，利用復數(shù)相等進行求解．