Question

已知函數(shù)（其中）．．
（1）若命題“”是假命題，求的取值范圍；
（2）設(shè)命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）通過(guò)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后解一個(gè)簡(jiǎn)單的指、對(duì)數(shù)不等式即得答案，但是有一個(gè)易錯(cuò)之處：“”這里錯(cuò)在不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，切記去掉對(duì)數(shù)符號(hào)后一定要保證真數(shù)為正；（2）解決此問(wèn)題，對(duì)邏輯分析問(wèn)題的能力要求比較高，首先要掌握邏輯用語(yǔ)的知識(shí)，然后還需借助集合的語(yǔ)言來(lái)描述，最終回到不等式求解，且需關(guān)注細(xì)節(jié)：端點(diǎn)是否帶等號(hào)，這樣才能善始善終．
試題解析：（1）命題“”是假命題，則，      2分
即，，解得                 5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060408285443.png" style="vertical-align:middle;" />是真命題，則和都為真命題．                 6分
法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060408083313.png" style="vertical-align:middle;" />是真命題，則的解集的補(bǔ)集是解集的子集；
是真命題，則的解集與的交集非空．
①若，則．
又∵， 或，
∴是的解集的子集．
又由（其中）,解得得或,
因此．                                                    9分
②∵當(dāng)時(shí)，，
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，使得，
即的解集與 的交集非空．
即，則，                             13分
綜合①②可知滿足條件的的取值范圍是                 14分
法二：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060408083313.png" style="vertical-align:middle;" />是真命題，則，
，即                              9分
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060408192310.png" style="vertical-align:middle;" />是真命題，則,使，
，即                        13分
綜上所述，．                                          14分