Question

如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：由題意畫(huà)出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．

解答： 解：如圖，

由圖可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-

3

．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-

3

）=120-60

3

．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60

3

．
∴BC=DC-DB=60

3

-（120-60

3

）=120（

3

-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（

3

-1）m．
故答案為：120（

3

-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．