Question

f（x）=

1，x≥2 -1，x＜2

，則不等式x²-f（x）+x-2≤0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x），討論x≥2與x＜2時(shí)，不等式x²-f（x）+x-2≤0的解集情況，求出對應(yīng)的解集即可．

解答： 解：∵f（x）=

1，x≥2 -1，x＜2

，
∴當(dāng)x≥2時(shí)，不等式x²-f（x）+x-2≤0化為
x²-1+x-2≤0，
即x²+x-3≤0，
解得-

1+ 13

2

≤x≤

13 -1

2

，
又

13 -1

2

＜2，此時(shí)不等式的解不滿足條件；
當(dāng)x＜2時(shí)，不等式x²-f（x）+x-2≤0化為
x²+1+x-2≤0，
即x²+x-1≤0，
解得-

1+ 5

2

≤x≤

5 -1

2

，
又

5 -1

2

＜2，
∴此時(shí)不等式的解滿足條件；
綜上，原不等式的解集是{x|-

1+ 5

2

≤x≤

5 -1

2

}．
故答案為：{x|-

1+ 5

2

≤x≤

5 -1

2

}．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．