三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長為
3
的正三角形，該三棱柱的六個頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的體積為（　　）
A、8π
B、
8π
3
C、
8
2
π
3
D、8
2
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．
解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，
因?yàn)椤鰽BC是邊長為
3
的正三角形，所以底面中心到頂點(diǎn)的距離為：1；
因?yàn)锳A1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半徑為：r=
1+1
=
2
．
所以外接球的體積為：V=
4
3
πr3=
4
3
π×（
2
）3=
8
2
3
π．
故選：C．
點(diǎn)評：本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計(jì)算和球的體積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知前15項(xiàng)的和S15=90，則a8=（　�。�
A、
45
2
B、12
C、
45
4
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），左頂點(diǎn)為（-
3
，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的公共點(diǎn)A，B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程y=
x2-2x+1
所表示的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為三次函數(shù)，當(dāng)x=1時f（x）有極大值4，當(dāng)x=3時，f（x）有極小值0，且函數(shù)f（x）過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x3-2x2+3x
B、f（x）=x3-6x2+x
C、f（x）=x3+6x2+9x
D、f（x）=x3-6x2+9x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線通過樣本點(diǎn)的中心，若x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x0123
y1.13.14.96.9
則y與x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
所表示的直線必過點(diǎn)（　�。�
A、（
3
2
，4）
B、（1，2）
C、（2，2）
D、（
3
2
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8=6+a11，則S9的值等于（　　）
A、36B、45C、54D、27

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