Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（1）數(shù)列{b_n}滿足：bn+1-bn=an(n∈N*)，b 1=1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)cn=2an+2n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₃=5，S₁₅=225列式求出數(shù)列{a_n}的首項和公差，寫出通項公式，然后根據(jù)bn+1-bn=an(n∈N*)，b 1=1，采用累加法求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）把a_n的通項公式代入cn=2an+2n，整理后采用分組求和求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知得：

a1+2d=5 15a1+ 15×14 2 d=225

，
解得：a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1，
又b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+a₁+a₂+…+a_n-1=1+

(n-1)(2n-2)

2

=n2-2n+2．
（2）cn=2an+2n=22n-1+2n=

1

2

•4n+2n
∴Tn=c1+c2+…+cn=

1

2

(4+42+…+4n)+2(1+2+…+n)=

2

3

(4n-1)+n2+n．

點評：本題考查了數(shù)列的求和，考查了等差數(shù)列的前n項和、等比數(shù)列的前n項和與分組求和，考查了學(xué)生的運算能力，此題為中檔題．