【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率,針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案,為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣騎手,并將他們隨機分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位:單)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖,求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說明理由;
(2)設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”,不超過記為“一般”,然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表;
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)甲中位數(shù)為53;乙中位數(shù)為49;甲配送方案的效率更高,詳見解析(2)填表見解析;(3)有的把握認為兩種配送方案的效率有差異
【解析】
(1)莖葉圖完全反映所有的原始數(shù)據(jù),由莖葉圖直接得甲中位數(shù)53,乙中位數(shù)49
(2)求出平均數(shù)由莖葉圖數(shù)據(jù)直接填入列聯(lián)表,
(3)代入公式,計算出的值,與獨立性檢驗判斷表比較作出判斷.
解:(1)用甲配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的中位數(shù)為53,
用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的中位數(shù)為49,
因為用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數(shù)的平均數(shù)為 且,
所以,甲配送方案的效率更高.
(2)由莖葉圖知.
列聯(lián)表如下:
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | 17 | 8 |
乙配送方案 | 9 | 16 |
(3)因為,
所以有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,為自然對數(shù)的底數(shù).
若,,①若函數(shù)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;②若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
若,且存在兩個極值點,,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟的快速增長、規(guī)模的迅速擴張以及人民生活水平的逐漸提高,日益劇增的垃圾給城市的綠色發(fā)展帶來了巨大的壓力.相關(guān)部門在有5萬居民的光明社區(qū)采用分層抽樣方法得到年內(nèi)家庭人均與人均垃圾清運量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
人均(萬元/人) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
人均垃圾清運量(噸/人) | 0.13 | 0.23 | 0.31 | 0.41 | 0.52 |
(1)已知變量與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出其回歸直線方程;
(2)隨著垃圾分類的推進,燃燒垃圾發(fā)電的熱值大幅上升,平均每噸垃圾可折算成上網(wǎng)電量200千瓦時,如圖是光明社區(qū)年內(nèi)家庭人均的頻率分布直方圖,請補全的缺失部分,并利用(1)的結(jié)果,估計整個光明社區(qū)年內(nèi)垃圾可折算成的總上網(wǎng)電量.
參考公式]回歸方程,
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【題目】設(shè)函數(shù),,其中為歐拉數(shù),,為未知實數(shù),且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)求;
(2)若函數(shù)在上有極值點,為實數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標原點,,,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積為.記點G的軌跡為曲線C.
(1)若射線與曲線C交于點D,且E為曲線C的最高點,證明:.
(2)直線與曲線C交于M,N兩點,直線AM,AN與y軸分別交于P,Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T,使得以PQ為直徑的圓恒過點T?若存在,求出T的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:
方案① 多邊形為直角三角形(),如圖1所示,其中;
方案② 多邊形為等腰梯形(),如圖2所示,其中.
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.
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