【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點,若點平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】雙曲線 的左焦點為,直線的方程為,令,則,即,因為平分線段,根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得 ,代入雙曲線方程,可得,由于,則,化簡可得,解得,由,解得,故選B.
【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式,最后解出的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的頂點、在橢圓上, 所在的直線斜率為, 所在的直線斜率為,若,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上一點,若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T,
滿足(O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計 | 50 |
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補全頻數(shù)條形圖;
(Ⅲ)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時,二面角的余弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,, ,,,分組的頻率分布直方圖如圖示.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為,,的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】編號分別為的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:
運動員編號 | ||||||||
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
運動員編號 | ||||||||
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:
區(qū)間 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人數(shù) |
(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人.
(ⅰ)用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點,其中為橢圓的離心率.過點作斜率為的直線交橢圓于兩點(在軸下方).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點且平行于的直線交橢圓于點, ,求的值;
(3)記直線與軸的交點為.若,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com