【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且過點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若的頂點在橢圓上, 所在的直線斜率為 所在的直線斜率為,若,求的最大值.

【答案】(1);(2)2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓長軸與短軸的關系列出一個方程,再根據(jù)橢圓過已知點列出一個方程,解方程組求出a,b,寫出橢圓的標準方程;(2)由于OAOB的斜率乘積為定值,因此OA的斜率為,則OB的斜率可表示為,分別把射線OAOB的方程與橢圓的方程聯(lián)立,求出A、B兩點的橫坐標,得出兩點的橫坐標的積,根據(jù)OAOB方程得出A、B兩點的縱坐標的積,從表示出數(shù)量積,再利用基本不等式求出最值.

試題解析:

(1)由題意得解得

∴橢圓的標準方程為

(2)設, ,不妨設

,∴),

直線、的方程分別為 ,

聯(lián)立

解得,

當且僅當時,等號成立.

所以的最大值為2.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的有(  )

①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.

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③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.

④若事件A的概率為0,則A是不可能事件.

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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A. B. C. D.

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)一次抽獎中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎勵的概率;

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A. B. C. 2 D.

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