已知向量
a
=（cosθ，sinθ，1），
b
=（
3
，-1，2），則|2
a
-
b
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),向量的模
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的模的公式和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出向量a，b的模和數(shù)量積，再由|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2
化簡整理，即可得到最大值．
解答： 解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ，1），
b
=（
3
，-1，2），
∴|
a
|=
cos2θ+sin2θ+1
=
2
，|
b
|=
3+1+4
=2
2
，
a
•
b
=
3
cosθ-sinθ+2=2-2sin（θ-
π
3
）．
∴|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2
=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
=
8-8+8sin(θ-
π
3
)+8

=
8+8sin(θ-
π
3
)
，
則sin（θ-
π
3
）=1時(shí)，取最大值4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時(shí)考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運(yùn)用兩角差的正弦公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A=[-2，10），B=[5，13），則∁R（A∩B）=
 
．

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已知橢圓
x2
2
+y2=1，點(diǎn)P（0，1），則點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的最大距離為
 
．

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若關(guān)于x的不等式x2+（k+1）x+k+3≥0恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R滿足f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x，若f（2）=3，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=2x-y，其中x，y滿足
x-2y≥0
x+y≤0
k≤y≤0
若z的最大值為3，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且C上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
10
2
B、
5
C、
5
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）=ax有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、（-∞，0]
C、（-∞，0]∪[1，2]
D、（-∞，2]

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