10.已知命題p:指數(shù)函數(shù)y=(a-1)x在R上是單調(diào)函數(shù);命題q:?x∈R,x2-(3a-2)x+1=0.若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 分別求出p,q為真時的a的范圍,通過討論p,q的真假,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

解答 解:命題p為真命題,則a-1>1或0<a-1<1.
∴a>2或∴1<a<2.…(2分)
命題q為真命題則(3a-2)2-4≥0,解得a≤0或$a≥\frac{4}{3}$.…(4分)
由命題p∨q為真命題,命題p∧q為假命題,可知命題p、q恰好一真一假.…(5分)
(1)當(dāng)命題p真q假時,$\left\{\begin{array}{l}a>2或1<a<2\\ 0<a<\frac{4}{3}\end{array}\right.$,∴$1<a<\frac{4}{3}$.…(8分)
(2)當(dāng)命題p假q真時,$\left\{\begin{array}{l}a≤1或a=2\\ a≤0或a≥\frac{4}{3}\end{array}\right.$,∴a≤0或a=2.…(11分)
綜上,實數(shù)a的取值范圍為$(-∞,0]∪(1,\frac{4}{3})∪\{2\}$.…(12分)

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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1.已知集合A={x|x≥a},B={x|1≤x<2},且A∪∁RB=R,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[2,+∞)D.(2,+∞)

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A.$\frac{π}{2}$B.C.D.π

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5.為了得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象(  )
A.向右平移$\frac{π}{4}$個單位B.向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C.向右平移$\frac{π}{12}$個單位D.向左平移$\frac{π}{12}$個單位

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15.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率是( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.2-$\sqrt{2}$C.2-$\sqrt{3}$D.$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

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2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若對任意x∈R,都有f(4+x)=f(-x),且當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-1,則下列結(jié)論不正確的是( 。
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為4B.f(1)<f(3)
C.f(2016)=0D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-6,-4]上單調(diào)遞減

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19.甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?4小時,假定它們在一晝夜的時間中隨機地到達,試求這艘船中至少有一艘在?坎次粫r必須等待的概率.

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20.用適當(dāng)?shù)姆枺ā剩?#8713;,=,?,?)填空:
0∈N,{a}⊆{a,b,c},∅?{0},c∉{a,b}.

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