Question

19．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�4小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間中隨機(jī)地到達(dá)，試求這艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率．

Answer 1

分析 因?yàn)榧住⒁覂纱�在一晝夜的時(shí)間中任何一個(gè)時(shí)間到達(dá)時(shí)等可能的，所以船在哪個(gè)時(shí)間到達(dá)的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件．設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)正方形，若有一艘船必須等待，則|x-y|≤4作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的求法，所求概率為兩部分面積之比，由此能求出結(jié)果．

解答 解：以x、y分別記甲、乙兩船到達(dá)時(shí)刻，
則點(diǎn)（x，y）落入直線x=24，y=24與x軸、y軸圍成的正方形內(nèi)任面積相等區(qū)域的概率相等；
當(dāng)|x-y|≤4，即點(diǎn)（x，y）落入直線x-y=4與直線y-x=4之間時(shí)（圖中陰影區(qū)域），
至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待，
所求概率就是陰影區(qū)域面積與正方形面積之比，
即至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率為：
p=$\frac{24×24-2×\frac{1}{2}×20×20}{24×24}$=$\frac{11}{36}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．