【題目】（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

（1）求角B的大��； （2）若a+c=1，求b的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) ≤b＜1.

【解析】試題分析：（1）將cosC，化為 (A+B),代入cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．整理后，即可求出角B.

（2）在△ABC，由余弦定理將b2轉(zhuǎn)化為a、c的函數(shù)關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題.

試題解析：

（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，

又B為三角形的內(nèi)角，則B=；

（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，

∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）在數(shù)列中，對于任意，等式

成立，其中常數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為

，求b和c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，過分別作曲線與的切線，且與關(guān)于軸對稱，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（Ⅰ）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ)若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為， 、，且為圖象上的任意一點， 為坐標原點，當(dāng)實數(shù)滿足時，記向量，若恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標準下線性近似，其中是一個確定的正數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可在標準下線性近似，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)，（ ），點、，記直線的斜率為，若，問：是否存在，使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形的邊上有一點沿著折線由點(起點）向點(終點）運動。設(shè)點運動的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時點在正方形的什么位置上？

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