【題目】動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是∶，記點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）對于定點，作過點的直線與曲線交于不同的兩點，，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.

【答案】見解析

【解析】（1）由題意，得，整理得，

所以曲線的方程為. ………………（4分）

（2）設，，又設的內(nèi)切圓的半徑為.

易知、為橢圓的左、右焦點，

所以的周長為，，

因此面積最大，就最大．

. ………………（6分）

由題意知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，

由，得，

所以，，． ………………（8分）

又因直線與橢圓交于不同的兩點，

所以，即（），則．

令，則，． ………………（10分）

令，則.

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

即當時，在上單調(diào)遞增，

因此有，所以，

即當，時，最大，此時，

故當直線的方程為時，內(nèi)切圓半徑的最大值為． ………………（12分）

【命題意圖】本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學思想，并考查思維的嚴謹性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作拋物線的兩條切線, 切點分別為, .

（1） 證明: 為定值;

（2） 記△的外接圓的圓心為點, 點是拋物線的焦點, 對任意實數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點? 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關系為__________.（用“＞”連接）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設PD=x，∠BPC=θ，記函數(shù)f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（ ）

A.f（x）是關于x的增函數(shù)
B.f（x）是關于x的減函數(shù)
C.f（x）關于x先遞增后遞減
D.關于x先遞減后遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與（其中）在上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：

（1）對于，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，兩正實數(shù)、滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．

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