【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。

（1）求證：MN∥平面PBD；

（2）求證：平面；

（3）求PB和平面NMB所成的角的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

由展開圖還原出原圖形，由正方體可證MN//DB,進一步證明MN∥平面PBD。通過證明平面,可證，同理可得，所以面PDB。連結(jié)BE,則為PB和平面NMB所成的角。

MN和PB的位置如右圖示：

（1）∵ND∥MB 且ND＝MB，∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB

∵平面PDB,平面PDB

∴MN∥平面PBD

（2）∵平面ABCD，平面，∴

又∵ ∴平面,

面 ∴,同理可得,∵

∴面PDB

（3）連結(jié)PQ交MN于點E,

∵ ,

∴平面

連結(jié)BE,則為PB和平面NMB所成的角

在直角三角形PEB中∵ ∴=30°.

即PB和平面NMB所成的角為30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個數(shù)有（ ）

①平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好；②二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點為，右頂點為，拋物線與橢圓交于兩點，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ,平面平面， ， 是邊長為2的正三角形.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸直線必過；

④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；

⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079.則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%.

其中錯誤的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，則BD的長為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時，求角的大��；

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊次至少擊中次的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，表示沒有擊中目標(biāo)，，，，，，，，表示擊中目標(biāo)；因為射擊次，故以每個隨機數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)：

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（）求證：．

（）求證：平面．

（）設(shè)平面平面，試問：直線是否與直線平行，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案