【題目】在去年的足球甲聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球數是1.5,全年比賽失球個數的標準差為1.1;二隊每場比賽平均失球數是2.1,全年失球個數的標準差是0.4,你認為下列說法中正確的個數有( )
①平均來說一隊比二隊防守技術好;②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定;③一隊防守有時表現很差,有時表現又非常好;④二隊很少不失球.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在三棱錐中, , , , ,直線與平面成角, 為的中點, , .
(Ⅰ)若,求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.
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【題目】設函數, .
(1)若函數在上單調遞增,求的取值范圍;
(2)設,點是曲線與的一個交點,且這兩曲線在點處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實數滿足題意,且.
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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨即編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5,抽到的32人中,編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的32人中,做問卷C的人數為( )
A.15
B.10
C.9
D.7
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【題目】經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x(單位:t,100≤x≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
(1)將T表示為x的函數;
(2)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若x∈[100,110))則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率,求T的數學期望.
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【題目】給出以下命題,其中真命題的個數是( )
①若“或”是假命題,則“且”是真命題;
②命題“若,則或”為真命題;
③已知空間任意一點和不共線的三點,,,若,則,,,四點共面;
④直線與雙曲線交于,兩點,若,則這樣的直線有3條;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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【題目】已知拋物線C:y2=4x,焦點為F,過點P(﹣1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點,若 + =18,則k= .
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【題目】如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下面問題。
(1)求證:MN∥平面PBD;
(2)求證:平面;
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小.
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