Question

10．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x-m＜0}\\{y+m＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． [$\frac{2}{3}$，2]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)點(diǎn)在直線x-2y=2的下方，由圖象可得m的取值范圍．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x-m＜0}\\{y+m＞0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m），
直線x-2y=2的斜率為$\frac{1}{2}$，斜截式方程為y=$\frac{1}{2}$x-1，
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，
則點(diǎn)C（m，-m）必在直線x-2y=2的下方，
即-m＜$\frac{1}{2}$m-1，解得m＞$\frac{2}{3}$．
故m的取值范圍是：（$\frac{2}{3}$，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．