20．對于可導函數(shù)f（x），f′（x0）=0并不是f（x）在x=x0處有極值的充分條件．對于可導函數(shù)f（x），x=x0是f（x）的極值點，必須具備①f′（x0）=0，②在x0兩側(cè)，f′（x）的符號為異號，所以f′（x0）=0只是f（x）在x0處有極值的必要條件，但不充分條件．

分析 利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導數(shù)值為0的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)f（x）在點x0處取極值，f′（x）=0一定成立．
但當f′（x）=0時，函數(shù)不一定取得極值，
比如函數(shù)f（x）=x3．函數(shù)導數(shù)f′（x）=3x2，
當x=0時，f′（x）=0，但函數(shù)f（x）=x3單調(diào)遞增，沒有極值．
所以f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點x0處取極值的必要不充分條件，
故答案為：必要，充分條件．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)取得極值與函數(shù)導數(shù)之間的關(guān)系，要求正確理解導數(shù)和極值之間的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．（理）現(xiàn)在有A、B、C、D 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊．此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒．四人過橋最快所需時間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D 10分．走的快的人要等走的慢的人，要求四人在21分鐘內(nèi)全部從左邊走到橋的右邊，那么你來安排一下如何過橋：先是A和B一起過橋，然后A獨自返回．返回后將手電筒交給C和D，讓他們一起過橋，到達對岸后，將手電筒交給B，讓他將手電筒帶回，最后A、B再次一起過橋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點分別是B1，B2，點C是B1F2的中點，若$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{2}}$=2，且CF1⊥B1F2，則橢圓的方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-$\frac{4}{3}$處取得極值．
（1）確定a的值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）•ex的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知點F（1，0），圓E：（x+1）2+y2=8，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并與（1）中軌跡Γ交于不同的兩點A、B，與x軸交于點M，當$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ≤$\frac{3}{4}$，求$\frac{|AM|}{|BM|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$有極值，則a的取值范圍是（　　）
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{{x^2}-4x+3}$}，B={y|y=x+$\frac{m}{x}$（m＞0），x∈∁RA}，若2$\sqrt{m}$∈B，則m取值范圍是（1，9）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x-m＜0}\\{y+m＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足x0-2y0=2，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（2，+∞）D．[$\frac{2}{3}$，2]

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