已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上單調遞增，則a的最大值為 ________．

3
分析：先利用導函數(shù)求出原函數(shù)的單調增區(qū)間，再讓[1，+∞）是所求區(qū)間的子集可得結論．
解答：∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-）（x+）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-），（，+∞）上單調遞增，
∵函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上單調遞增，
∴≤1?a≤3
∴a的最大值為 3
故答案為：3．
點評：本題考查了用導函數(shù)求原函數(shù)的單調區(qū)間．在用導函數(shù)求原函數(shù)的單調區(qū)間時，導函數(shù)大于0對應的區(qū)間是原函數(shù)的單調增區(qū)間；導函數(shù)小于0對應的區(qū)間是原函數(shù)的單調減區(qū)間．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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