6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC上的動點，若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=8，則|$\overrightarrow{BC}$|=4．

分析 建立平面直角坐標系，求出各向量坐標，代入數(shù)量積公式計算求出．

解答 解：以BC為x軸，BC邊上的高為y軸建立平面直角坐標系，如圖，設(shè)C（a，0），B（-a，0），A（0，b），
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，∴D（-$\frac{a}{3}$，$\frac{2b}{3}$），E（$\frac{2a}{3}$，$\frac{3}$），∴$\overrightarrow{DE}$=（a，-$\frac{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（2a，0）．
∴$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{BC}$=2a2=8，解得a=2，∴BC=2a=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標系通常可使計算簡便．

練習(xí)冊系列答案
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A．35B．36C．120D．121

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