Question

18．設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當x∈[-1，0]時，f（x）=x²，若g（x）=f（x）-log_ax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（　　）

• A． [3，5]
• B． [4，6]
• C． （3，5）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=log_ax在（0，+∞）上的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式解出a．

解答 解：∵f（x））-f（-x）=0，∴f（x）=f（-x），∴f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：

∵g（x）=f（x）-log_ax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個零點，
∴y=f（x）和y=log_ax的圖象在（0，+∞）上只有三個交點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}3＜1}\\{lo{g}_{a}5＞1}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得3＜a＜5．
故選C．

點評 本題考查了零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關鍵．