17.已知a=-2${∫}_{0}^{π}$sinxdx,則二項式(x2+$\frac{a}{x}$)5的展開式中x的系數(shù)為-640.

分析 先求出a的值,再利用二項式的展開式通項公式求出x的系數(shù).

解答 解:∵a=-2${∫}_{0}^{π}$sinxdx=2${cosx|}_{0}^{π}$=2(cosπ-cos0)=-4,
∴二項式(x2+$\frac{-4}{x}$)5的展開式中通項公式為
Tr+1=${C}_{r}^{5-r}$•x2(5-r)•${(\frac{-4}{x})}^{r}$=(-4)r•${C}_{5}^{5-r}$•x10-3r,
令10-3r=1,
解得r=3,
∴展開式中x的系數(shù)為(-4)3•${C}_{5}^{2}$=-640.
故答案為:-640.

點評 本題考查了二項式定理的應用問題,也考查了定積分的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1且滿足Sn+1-2Sn=n+1(n∈N*).
(1)求an;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.如圖所示,在海島A上有一座海拔$\sqrt{3}$千米的山峰上,山頂上設有一座觀察站P,一艘輪船沿一固定方向勻速航行,上午10:00時,測得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處,到10:10時,又測得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處,則該船的航行速度為$6\sqrt{7}$千米/時.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.(x3+2x+1)(3x2+4)展開后各項系數(shù)的和等于28.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.某商場為推銷當?shù)氐哪撤N特產(chǎn)進行了一次促銷活動,將派出的促銷員分成甲、乙兩個小組分別在兩個不同的場地進行促銷,每個小組各4人.以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員促銷這種特產(chǎn)的件數(shù).
(Ⅰ)在乙組中任選2位促銷員,求他們促銷的件數(shù)都多于甲組促銷件數(shù)的平均數(shù)的概率;
(Ⅱ)從這8名促銷員中隨機選取3名,設這3名促銷員中促銷多于35件的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.二項式(2x-$\frac{1}{2x}$)n(n∈N*)的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是第4項,則其展開式中的常數(shù)項是-20.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1-an=cos$\frac{nπ}{3}$,則a2016=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.在等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E分別為AB、AC上的動點,若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{3}$,且$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=8,則|$\overrightarrow{BC}$|=4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知a>0,b>0,ab=8,則log2a•log2(2b)的最大值為4.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案