Question

（本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求|AB|的長(zhǎng)
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

Answer 1

．         
(Ⅱ).

本試題主要是考查極坐標(biāo)系中直線與圓的相交弦的長(zhǎng)度問題，以及直線參數(shù)方程的靈活運(yùn)用。
（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。
，將直線的參數(shù)方程代入到圓中，得到關(guān)于t的一元二次方程結(jié)合t的幾何意義得到弦長(zhǎng)。
（2）再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，可以利用參數(shù)t來(lái)表示，得到的值即可得到結(jié)論。
解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 ．             ……3分
所以．          ……5分
(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．                                       ……8分
所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為
．                  ……10分