Question

已知函數(shù)g（x）=|4x-x²|．
（1）作出函數(shù)的圖象（直接作出圖象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三個(gè)根，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的縱向?qū)φ圩儞Q，可得函數(shù)g（x）=|4x-x²|的圖象；
（2）在直角坐標(biāo)系中作出直線y=-a，由它與g（x）=|4x-x²|的交點(diǎn)情況即可求得a的值；

解答： 解：（1）函數(shù)g（x）=|4x-x²|的圖象如下圖所示：

（2）在直角坐標(biāo)系中作出直線y=-a，
由圖可知：
當(dāng)-a=4，即a=-4時(shí)，直線y=-a與g（x）=|4x-x²|的交點(diǎn)有三個(gè)，
即方程g（x）+a=0有三個(gè)根，
故a=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確作圖，著重考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．