Question

6．某校為了了解學生的數學期中考試成績，從中抽取部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名同學到市里參加數學競賽，求這2人的成績均在[90，100]內的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b₁，b₂，列舉法易得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，（2分）y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，…（4分）
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．（6分）
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90]內的學生有5人，記這5人分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b₁，b₂，
抽取2名學生的所有情況有21種，分別為：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，a₅），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）．（8分）
這2人的成績均在[90，100]內有1種，（10分）
∴所抽取的2名學生中恰有一人得分在[90，100]內的概率$\frac{1}{21}$．（12分）

點評 本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．