已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足f(xy)= f(x)+ f(y)，f(3)=1。
（1）求f(9)，f(27)的值；
（2）求的值；
（3）解不等式：f(x)+f(x-8)＜2。
解：（1）；
（2）令x=y=1，則，
∴，
令，則，
∴
。
（3），
而函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，
∴，
即原不等式的解集為(8，9)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R，a≠0)在x=3處的切線(xiàn)方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線(xiàn)g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)的斜率為0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年浙江卷理）（14分）

已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線(xiàn)x=f(x)在處的切線(xiàn)與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行（如圖）

.

求證：當(dāng)n時(shí)，

  (Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3+x2，數(shù)列{xn}(xn＞0)的第一項(xiàng)x1=1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線(xiàn)y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))處的切線(xiàn)與經(jīng)過(guò)(0,0)和(xn，f(xn))兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行(如圖).求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，

(1)+xn=3+2xn+1；

(2)()n-1≤xn≤()n-2.

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